A. Pendahuluan
Bidang koordinat Kartesius adalah sistem yang digunakan untuk menentukan lokasi titik pada bidang datar. Sistem ini menggunakan dua sumbu, yaitu sumbu x dan sumbu y, yang saling tegak lurus. Titik-titik pada bidang koordinat direpresentasikan oleh pasangan bilangan yang disebut koordinat.
B. Jarak Dua Titik
Jarak antara dua titik dalam bidang koordinat Kartesius dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
Jarak = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
dimana:
- (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah koordinat kedua titik
- √ adalah simbol akar kuadrat
C. Contoh Soal Jarak Dua Titik
Contoh 1:
Tentukan jarak antara titik A(3, 4) dan B(6, 7).
Solusi:
Substitusikan nilai x₁ = 3, y₁ = 4, x₂ = 6, dan y₂ = 7 ke dalam rumus:
Jarak = √((6 - 3)² + (7 - 4)²)
= √(3² + 3²)
= √(9 + 9)
= √18
≈ 4,24
Jawaban: Jarak antara titik A dan B adalah ≈ 4,24 satuan.
D. Masalah Kontekstual
Jarak dua titik dalam bidang koordinat Kartesius dapat diaplikasikan pada berbagai masalah kontekstual, seperti:
- Menentukan jarak antara dua kota pada peta
- Menentukan panjang diagonal suatu persegi panjang
- Menentukan ketinggian suatu segitiga
Contoh 2:
Pada peta, kota A terletak di koordinat (2, 3) dan kota B terletak di koordinat (5, 7). Berapa jarak antara kedua kota tersebut?
Solusi:
Gunakan rumus jarak dua titik:
Jarak = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)
= √(3² + 4²)
= √(9 + 16)
= √25
= 5
Jawaban: Jarak antara kota A dan B pada peta adalah 5 satuan.
E. Kesimpulan
- Jarak dua titik dalam bidang koordinat Kartesius dapat dihitung menggunakan rumus √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).
- Rumus ini dapat diaplikasikan pada berbagai masalah kontekstual, seperti menentukan jarak antara dua kota pada peta, panjang diagonal suatu persegi panjang, dan ketinggian suatu segitiga.
F. Latihan Soal
- Tentukan jarak antara titik C(-2, 1) dan D(4, 5).
- Pada peta, kota X terletak di koordinat (1, 4) dan kota Y terletak di koordinat (6, 8). Berapa jarak antara kedua kota tersebut?
- Sebuah segitiga memiliki alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Berapa panjang hipotenusa segitiga tersebut?
Catatan
- Rangkuman ini hanya memuat materi dasar tentang jarak dua titik dalam bidang koordinat Kartesius dan masalah kontekstual.
- Untuk mempelajari lebih lanjut, silakan merujuk pada buku teks Matematika SMP/MTs kelas 7 atau sumber belajar lainnya.