A. Jarak Dua Buah Titik pada Bidang Kartesius
1. Sistem Koordinat Kartesius
Sistem koordinat kartesius adalah sistem yang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang datar. Sistem ini terdiri dari dua sumbu, yaitu sumbu X dan sumbu Y yang saling tegak lurus. Titik potong kedua sumbu disebut titik asal (0,0).
2. Koordinat Titik
Setiap titik pada bidang kartesius memiliki dua koordinat, yaitu absis dan ordinat. Absis adalah jarak titik dari sumbu Y, sedangkan ordinat adalah jarak titik dari sumbu X. Koordinat titik ditulis dalam kurung, dengan absis ditulis terlebih dahulu, diikuti ordinat. Contoh: (3, 2).
3. Menentukan Jarak Dua Buah Titik
Jarak dua buah titik pada bidang kartesius dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
- Jarak = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
Keterangan:
- (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah koordinat kedua titik.
- √ adalah simbol akar kuadrat.
Contoh:
- Tentukan jarak antara titik A(2, 3) dan B(5, 7).
Penyelesaian:
- x₁ = 2, x₂ = 5, y₁ = 3, y₂ = 7
- Jarak = √[(5 - 2)² + (7 - 3)²]
- Jarak = √[3² + 4²]
- Jarak = √(9 + 16)
- Jarak = √25
- Jarak = 5
B. Luas Daerah pada Bidang Kartesius
1. Pengertian Luas
Luas adalah besaran yang menyatakan berapa banyak ruang yang ditempati oleh suatu bangun datar.
2. Satuan Luas
Satuan luas yang umum digunakan adalah meter persegi (m²), sentimeter persegi (cm²), dan milimeter persegi (mm²).
3. Luas Persegi Panjang
Luas persegi panjang dapat dihitung dengan rumus berikut:
Luas = panjang x lebar
4. Luas Segitiga
Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus berikut:
Luas = ½ x alas x tinggi
5. Luas Daerah yang Dibatasi oleh Garis Lurus
Luas daerah yang dibatasi oleh garis lurus pada bidang kartesius dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
- Luas = |x₂ - x₁| x |y₂ - y₁|
Keterangan:
- (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah koordinat dua titik yang terletak pada garis lurus.
- |x₂ - x₁| adalah nilai absolut dari selisih absis kedua titik.
- |y₂ - y₁| adalah nilai absolut dari selisih ordinat kedua titik.
Contoh:
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis lurus yang menghubungkan titik A(2, 3) dan B(5, 7).
Penyelesaian:
- x₁ = 2, x₂ = 5, y₁ = 3, y₂ = 7
- Luas = |5 - 2| x |7 - 3|
- Luas = 3 x 4
- Luas = 12
Kesimpulan:
- Jarak dua buah titik pada bidang kartesius dapat dihitung dengan menggunakan rumus √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²].
- Luas daerah yang dibatasi oleh garis lurus pada bidang kartesius dapat dihitung dengan menggunakan rumus |x₂ - x₁| x |y₂ - y₁|.