1. Definisi Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah perubahan posisi, bentuk, dan/atau ukuran suatu bangun geometri pada bidang datar. Transformasi geometri dapat dilakukan pada titik, garis, maupun bangun datar.
2. Jenis-Jenis Transformasi Geometri
Berikut adalah jenis-jenis transformasi geometri:
a. Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah perpindahan suatu titik, garis, atau bangun datar secara sejajar dengan arah dan jarak tertentu.
b. Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah perputaran suatu titik, garis, atau bangun datar terhadap suatu titik pusat dengan sudut tertentu.
c. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi adalah pencerminan suatu titik, garis, atau bangun datar terhadap suatu garis lurus (garis refleksi).
d. Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan)
Dilatasi adalah perubahan ukuran suatu bangun datar dengan faktor skala tertentu terhadap suatu titik pusat.
3. Menentukan Jenis Transformasi dari Sebuah Titik, Garis dan Bangun Datar pada Bidang Koordinat
a. Translasi
- Koordinat setiap titik pada bangun datar yang ditranslasikan akan berubah dengan nilai yang sama.
- Bentuk dan ukuran bangun datar yang ditranslasikan tidak berubah.
b. Rotasi
- Koordinat setiap titik pada bangun datar yang dirotasi akan berubah, tergantung pada sudut rotasi dan jarak titik dari pusat rotasi.
- Bentuk dan ukuran bangun datar yang dirotasi tidak berubah.
c. Refleksi
- Koordinat setiap titik pada bangun datar yang direfleksikan akan berubah, tergantung pada jarak titik dari garis refleksi.
- Bentuk bangun datar yang direfleksikan akan berubah, tetapi ukurannya tidak berubah.
d. Dilatasi
- Koordinat setiap titik pada bangun datar yang didilatasikan akan berubah dengan faktor skala.
- Bentuk bangun datar yang didilatasikan tidak berubah, tetapi ukurannya akan berubah.
Contoh:
- 1. Sebuah titik A(2, 3) ditranslasikan sejauh 3 unit ke kanan dan 2 unit ke atas. Tentukan koordinat titik A setelah ditranslasikan!
Jawab:
Koordinat titik A setelah ditranslasikan adalah A'(5, 5).
- 2. Sebuah garis lurus y = 2x + 1 dirotasi 90° terhadap titik pusat (0, 0). Tentukan persamaan garis lurus setelah dirotasi!
Jawab:
Persamaan garis lurus setelah dirotasi adalah x = -2y + 1.
- 3. Sebuah segitiga ABC direfleksikan terhadap garis y = x. Tentukan koordinat titik-titik segitiga ABC setelah direfleksikan, jika koordinat titik A(2, 3), B(4, 1), dan C(1, 5)!
Jawab:
Koordinat titik-titik segitiga ABC setelah direfleksikan adalah A'(3, 2), B'(1, 4), dan C'(5, 1).
- 4. Sebuah persegi panjang ABCD dengan panjang 5 cm dan lebar 3 cm didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat (0, 0). Tentukan panjang dan lebar persegi panjang setelah didilatasikan!
Jawab:
Panjang dan lebar persegi panjang setelah didilatasikan adalah 10 cm dan 6 cm.
Kesimpulan:
Transformasi geometri adalah konsep penting dalam geometri yang dapat digunakan untuk memahami berbagai macam perubahan pada suatu bangun geometri. Kemampuan untuk menentukan jenis transformasi dari sebuah titik, garis dan bangun datar pada bidang koordinat sangat penting dalam menyelesaikan berbagai soal geometri.