A. Pengertian Transformasi Bangun Datar
Transformasi bangun datar adalah proses pemetaan suatu bangun datar ke bangun datar lain dengan aturan tertentu. Aturan ini dapat berupa pergeseran, pemutaran, pencerminan, atau pembesaran. Transformasi tidak mengubah bentuk dan ukuran bangun datar, tetapi hanya mengubah posisinya di bidang koordinat.
B. Jenis-jenis Transformasi Bangun Datar
- Translasi: Perpindahan semua titik bangun datar dengan jarak dan arah yang sama.
- Rotasi: Pemutaran bangun datar terhadap suatu titik pusat dengan sudut tertentu.
- Refleksi: Pencerminan bangun datar terhadap suatu garis lurus (garis refleksi).
- Dilatasi: Pembesaran atau pengecilan bangun datar dengan faktor skala tertentu.
C. Menentukan Koordinat Titik-titik Baru
1. Translasi:
- Koordinat setiap titik pada bangun datar yang ditranslasikan berubah dengan menambahkan vektor translasi.
- Vektor translasi adalah pasangan bilangan yang menunjukkan arah dan jarak perpindahan.
- Misalkan bangun datar dengan titik A(x, y) ditranslasikan dengan vektor translasi (a, b), maka koordinat titik baru A' adalah: A'(x + a, y + b)
2. Rotasi:
- Koordinat setiap titik pada bangun datar yang dirotasi dihitung dengan rumus rotasi.
- Rumus rotasi tergantung pada sudut rotasi dan titik pusat rotasi.
- Untuk rotasi terhadap titik pusat (0, 0) dengan sudut θ, rumus rotasi adalah: A'(x cos(θ) - y sin(θ), x sin(θ) + y cos(θ))
3. Refleksi:
- Koordinat setiap titik pada bangun datar yang direfleksikan dihitung dengan rumus refleksi.
- Rumus refleksi tergantung pada garis refleksi.
- Untuk refleksi terhadap garis y = x, rumus refleksi adalah: A'(y, x)
4. Dilatasi:
- Koordinat setiap titik pada bangun datar yang didilatasikan dihitung dengan rumus dilatasi.
- Rumus dilatasi tergantung pada faktor skala.
- Untuk dilatasi dengan faktor skala k, rumus dilatasi adalah: A'(kx, ky)
D. Sifat-sifat Transformasi Bangun Datar
Translasi:
- Mempertahankan bentuk dan ukuran bangun datar.
- Mengubah orientasi bangun datar.
Rotasi:
- Mempertahankan bentuk bangun datar.
- Mengubah ukuran dan orientasi bangun datar.
Refleksi:
- Mempertahankan bentuk dan ukuran bangun datar.
- Mengubah orientasi bangun datar.
Dilatasi:
- Mengubah bentuk dan ukuran bangun datar.
- Mempertahankan orientasi bangun datar.
E. Penerapan Transformasi Bangun Datar
Transformasi bangun datar dapat diterapkan dalam berbagai bidang, seperti:
- Seni: Menghasilkan karya seni yang simetris atau memiliki pola tertentu.
- Teknik: Merancang bangunan dan mesin dengan presisi.
- Komputer: Mengolah gambar dan animasi.