Transformasi Geometri (Translasi, Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi)

1. Translasi (Pergeseran)

Definisi: 

Translasi adalah perpindahan suatu bangun datar tanpa mengubah bentuk dan ukurannya. Bangun datar yang ditranslasi akan bergerak sejajar dengan garis lurus dengan jarak dan arah tertentu.

Sifat-sifat Translasi:

• Jarak antara setiap titik pada bangun datar yang ditranslasi dengan bayangannya sama.
• Arah translasi sama dengan arah garis lurus yang dilalui oleh setiap titik pada bangun datar.
• Bentuk dan ukuran bangun datar yang ditranslasi tidak berubah.

Contoh Translasi dalam Kehidupan Sehari-hari:

• Memindahkan furniture dalam ruangan
• Menggeser mobil di jalan
• Membuat pola pada kain batik dengan teknik stemp

2. Refleksi (Pencerminan)

Definisi: 

Refleksi adalah transformasi geometri yang memetakan setiap titik pada bangun datar terhadap suatu garis lurus (garis refleksi) sehingga jarak antara titik dan garis refleksi sama dengan jarak antara bayangannya dan garis refleksi.

Sifat-sifat Refleksi:

• Bangun datar yang direfleksikan terhadap garis lurus akan menghasilkan bayangan yang kongruen (sama besar dan sama bentuk) dengan bangun datar aslinya.
• Garis refleksi membagi dua bangun datar yang direfleksikan menjadi dua bagian yang kongruen.
• Sudut antara garis yang menghubungkan suatu titik dengan bayangannya dan garis refleksi sama dengan 90 derajat.

Contoh Refleksi dalam Kehidupan Sehari-hari:

• Melihat bayangan di cermin
• Melipat kertas menjadi dua bagian sama besar
• Membuat pola pada kain batik dengan teknik jumputan

3. Rotasi (Perputaran)

Definisi: 

Rotasi adalah transformasi geometri yang memutar suatu bangun datar terhadap suatu titik pusat (titik rotasi) dengan sudut putar tertentu.

Sifat-sifat Rotasi:

• Bentuk dan ukuran bangun datar yang dirotasi tidak berubah.
• Sudut rotasi diukur dalam derajat.
• Arah rotasi bisa searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam.

Contoh Rotasi dalam Kehidupan Sehari-hari:

• Berputar saat menari
• Memutar roda kendaraan
• Membuat pola pada kain batik dengan teknik pilin

4. Dilatasi (Perkalian)

Definisi: 

Dilatasi adalah transformasi geometri yang memperbesar atau memperkecil suatu bangun datar dengan faktor skala tertentu terhadap suatu titik pusat (titik dilatasi).

Sifat-sifat Dilatasi:

• Bentuk bangun datar yang didilatasi tetap sama, tetapi ukurannya berubah.
• Faktor skala menentukan besarnya perubahan ukuran bangun datar.
• Jika faktor skala lebih besar dari 1, maka bangun datar akan diperbesar.
• Jika faktor skala kurang dari 1, maka bangun datar akan diperkecil.

Contoh Dilatasi dalam Kehidupan Sehari-hari:

• Memperbesar atau memperkecil gambar dengan fotokopi
• Zoom in dan zoom out pada peta
• Membuat pola pada kain batik dengan teknik celup ikat

Penggunaan Transformasi Geometri dalam Kehidupan Sehari-hari:

Transformasi geometri memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, antara lain:

• Seni dan Desain: Transformasi geometri digunakan untuk membuat pola pada kain, lukisan, dan desain grafis.
• Arsitektur: Transformasi geometri digunakan untuk membuat desain bangunan, jembatan, dan struktur lainnya.
• Teknologi: Transformasi geometri digunakan dalam animasi, video game, dan robotika.
• Pemetaan: Transformasi geometri digunakan untuk membuat peta dan navigasi.

Kesimpulan:

Transformasi geometri adalah konsep penting dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Memahami sifat-sifat transformasi geometri dapat membantu kita untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam bidang seni, desain, arsitektur, teknologi, dan pemetaan.

Catatan:

Rangkuman ini hanya membahas konsep dasar transformasi geometri. Untuk pembahasan yang lebih mendalam, Anda dapat merujuk ke buku teks matematika kelas 7 SMP/MTs.

Anda juga dapat mempelajari transformasi geometri dengan menonton video pembelajaran di internet atau mengikuti tutorial online.