A. Pengertian Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah perubahan posisi, bentuk, dan/atau ukuran suatu bangun datar pada bidang koordinat. Transformasi geometri tidak mengubah sifat dasar bangun datar, seperti jumlah sudut, panjang sisi, dan kesebangunan.
B. Jenis-jenis Transformasi Geometri
Terdapat empat jenis transformasi geometri:
1. Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah perpindahan suatu bangun datar secara sejajar dan berarah pada bidang koordinat. Jarak dan arah perpindahan sama untuk semua titik pada bangun datar.
2. Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah perputaran suatu bangun datar terhadap suatu titik pusat (titik rotasi) pada bidang koordinat. Besar sudut putar dan arah putar menentukan hasil rotasi.
3. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi adalah pencerminan suatu bangun datar terhadap suatu garis (garis refleksi) pada bidang koordinat. Bangun datar yang dicerminkan akan menghasilkan bayangan yang simetris terhadap garis refleksi.
4. Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan)
Dilatasi adalah perbesaran atau pengecilan suatu bangun datar terhadap suatu titik pusat (titik dilatasi) pada bidang koordinat. Faktor skala menentukan besarnya perbesaran atau pengecilan.
C. Menggambarkan Transformasi Geometri pada Bidang Koordinat
1. Translasi
- Geser semua titik pada bangun datar sejauh jarak dan arah yang sama.
- Gunakan garis bantu untuk menunjukkan arah perpindahan.
2. Rotasi
- Putar semua titik pada bangun datar terhadap titik rotasi dengan sudut dan arah putar yang sama.
- Gunakan garis bantu untuk menunjukkan sudut dan arah putar.
3. Refleksi
- Cerminkan semua titik pada bangun datar terhadap garis refleksi.
- Gunakan garis bantu untuk menunjukkan garis refleksi.
4. Dilatasi
- Perbesar atau kecilkan semua titik pada bangun datar terhadap titik dilatasi dengan faktor skala yang sama.
- Gunakan garis bantu untuk menunjukkan titik dilatasi dan faktor skala.
D. Menentukan Koordinat Bayangan
Koordinat bayangan suatu titik setelah ditransformasikan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus transformasi geometri yang sesuai. Berikut adalah rumus untuk beberapa jenis transformasi:
1. Translasi
Titik (x, y) ditranslasikan sejauh (a, b) menghasilkan bayangan (x + a, y + b).
2. Rotasi
Titik (x, y) dirotasi dengan sudut θ terhadap titik pusat (0, 0) menghasilkan bayangan:
(x cos θ - y sin θ, x sin θ + y cos θ)
3. Refleksi
Titik (x, y) dicerminkan terhadap garis y = x menghasilkan bayangan (y, x).
4. Dilatasi
Titik (x, y) didilatasi dengan faktor skala k terhadap titik pusat (0, 0) menghasilkan bayangan:
(kx, ky)
Contoh:
Titik A(2, 3) ditranslasikan sejauh 3 ke kanan dan 2 ke atas. Tentukan koordinat bayangan A'.
Jawab:
A'(2 + 3, 3 + 2) = (5, 5)
Kesimpulan:
Transformasi geometri adalah konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari. Memahami transformasi geometri dapat membantu kita untuk memahami dunia di sekitar kita dan untuk menciptakan objek dan teknologi baru.